Главная Перейти к главной странице
Введение I. Теория чисел II. Анализ III. Модели IV. Задачи
Обозначения Литература

задачи


1. Из пункта A в пункт B, расстояние между которыми равно S, навстречу друг другу идут два человека с постоянными скоростями vA и vB, соответственно. Одновременно с началом движения с плеча первого пешехода стартует со скоростью w муха быстро*, долетает до второго человека, разворачивается и летит к первому, снова мгновенно развернувшись летит ко второму и т.д. Спрашивается: какое расстояние пролетит муха до момента встречи пешеходов?


2. Доказать, что сумма N векторов с общим началом в центре правильного N-угольника, с концами в его вершинах, равна 0.


3. В куче находятся 50 спичек. Два игрока по очереди могут брать из кучи от 1 до 6 спичек. Противники видят все ходы друг друга. Выигрывает тот, кто возьмёт последнюю спичку. Найти выигрывающую стратегию.



* Муха, ясно, вполне математическая — летает строго прямолинейно, с посто­янной скоростью, без отдыха, не кусается.